Diverses questions sur l'éléctromagnétisme

Bonjour,
Voilà plusieurs questions sur l’électromagnétisme :

- Dans le cours sur les conducteurs ohmiques, je n'ai pas vraiment compris votre démonstration de J=gamma*E et physiquement pourquoi J et E sont-t-ils colinéaires ?

- Toujours sur les conducteurs ohmiques, on a d'après la conservation de la charge div(J)=0 donc J est à flux conservatif mais J=gamma*E donc div(E)=0 donc E est à flux conservatif ??

- Simple vérification : le cour sur les conducteurs se limite juste aux conducteurs dans lesquels les charges sont fixe et le cours sur les conducteurs OHMIQUES s'applique pour des conducteurs parcourus par des courants ? D'autre part dans le cours sur les conducteurs je ne comprends pas pourquoi J=0 équivaut à E=0 (ça revient un peu à la question 1 : pourquoi J et E sont-ils proportionnels ?)

- A propos maintenant du cours sur le magnétisme : on a vu qu'un dipôle électrique était composé de deux charges distinctes opposées mais pour un dipôle magnétique ça marche comment ? Et donc physiquement qu'est ce qu'un dipôle magnétique (mis à part un aimant) ?

- Toujours sur le magnétisme : comment calculer le champ magnétique créé par une seule spire ?

Voila c'est tout.
Merci d'avance.
Terence Burcelin.

Burcelin a écrit:Bonjour,
Voilà plusieurs questions sur l’électromagnétisme :

      - Dans le cours sur les conducteurs ohmiques, je n'ai pas vraiment compris votre démonstration de J=gamma*E et physiquement pourquoi J et E sont-t-ils colinéaires ?
     
      - Toujours sur les conducteurs ohmiques, on a d'après la conservation de la charge div(J)=0 donc J est à flux conservatif mais J=gamma*E donc div(E)=0 donc E est à flux conservatif ??

      - Simple vérification : le cour sur les conducteurs se limite juste aux conducteurs dans lesquels les charges sont fixe et le cours sur les conducteurs OHMIQUES s'applique pour des conducteurs parcourus par des courants ? D'autre part dans le cours sur les conducteurs je ne comprends pas pourquoi  J=0 équivaut à E=0 (ça revient un peu à la question 1 : pourquoi J et E sont-ils proportionnels ?)

     - A propos maintenant du cours sur le magnétisme : on a vu qu'un dipôle électrique était composé de deux charges distinctes opposées mais pour un dipôle magnétique ça marche comment ? Et donc physiquement qu'est ce qu'un dipôle magnétique (mis à part un aimant) ?

     - Toujours sur le magnétisme : comment calculer le champ magnétique créé par une seule spire ?

Voila c'est tout.
Merci d'avance.
Terence Burcelin.

1) démo de J=gamma*E: je n'en ai pas faite, il n'y en a pas.
J'ai simplement dit ça devrait être ça dans un milieu linéaire, homogène et isotrope. C'est donc une loi PHENOMENOLOGIQUE. On peut tenter des modèles de validité limitée: c'est le cas du modèle de Drude vu en cours et en exo.
2) Oui, on a div(E)=0, mais seulement DANS le conducteur, ce qui nous empêche de dire que E est à flux conservatif parce que si des lignes de champ sortent du conducteur, on n'a plus conservation de flux de E le long d'un tube de champ (seulement pour la portion dans le conducteur).
+ délicat: on a vu aujourd'hui (induction dans un conducteur massif) que l'on pouvait avoir des lignes de champ FERMEES dans un conducteur dans l'ARQS, ce qui est en contradiction avec V décroît le long d'une ligne de champ. C'est parce que l'on n'est plus en régime stationnaire! On n'a donc plus rotE=0 et donc on n'a plus E=-grad(V)!!! En fait E s'écrit -grad(V)+Em où Em est un champ électromoteur... hors programme désormais.
3) Oui: on a vu les conducteurs (et les condensateurs) uniquement en régime stationnaire et même plus: à l'équilibre électrostatique (les charges ne bougent plus donc J=0 et donc E=0 dans un conducteur). On peut néanmoins appliquer ces résultats en régime variable dans le temps (ARQS électrique... on essaiera d'en parler). Pour les conducteurs ohmiques, on n'est pas à l'équilibre électrostatique puisqu'il y a des courants, mais ceux-ci sont stationnaires donc indépendants du temps. Encore une fois, on peut étendre ça (loi d'Ohm u(t)=Ri(t)) dans l'ARQS
4) Pas de monopôle magnétique: on ne peut pas isoler un pôle sud ou un pôle nord d'un aimant (si c'était le cas, B divergerait à partir d'un pôle nord comme E pour une charge ponctuelle positive, or div(B)=0...): si tu coupes un aimant en 2, chaque partie aura un pôle sud ET un pôle nord. Un dipôle magnétique est plus simplement une boucle de courant vue de loin. Elle crée un champ magnétique en 1/r^3 et non pas en 1/r^2 (pas de monopôle magnétique...)
5) Le champ magnétique créé par une spire circulaire sur son axe est calculable à partir de la loi de Biot et Savart (hors-programme, cf. TD). Hors de l'axe, B est donné par des intégrales que l'on ne sait pas calculer analytiquement mais sans problème numériquement.

Bonsoir monsieur,
En fait ma question est plutôt d'ordre pratique. On a montré que la résistance d'un conducteur cylindrique avec courants axiaux valait l/(gamma*S). Or c'est un fil non ? Mon problème vient du fait que la résistance d'un fil électrique est nul or si on applique la formule (en prenant un diamètre d'un mm et une longueur d'un m) avec un gamma de l'ordre de 10 puissance 7 (comme dans le td du modèle de Drude), la résistance n'est plus négligeable. Donc je voulais savoir, mon calcul est il faux ou on a ici une limite du modèle ?

Alexandre Janot a écrit:Bonsoir monsieur,
En fait ma question est plutôt d'ordre pratique. On a montré que la résistance d'un conducteur cylindrique avec courants axiaux valait l/(gamma*S). Or c'est un fil non ? Mon problème vient du fait que la résistance d'un fil électrique est nul or si on applique la formule (en prenant un diamètre d'un mm et une longueur d'un m) avec un gamma de l'ordre de 10 puissance 7 (comme dans le td du modèle de Drude), la résistance n'est plus négligeable. Donc je voulais savoir, mon calcul est il faux ou on a ici une limite du modèle ?

Non elle n'est pas nulle en effet puisque qu'aucun conducteur n'est parfait (si! les supraconducteurs, mais à des températures très faibles...), mais elle reste très faible. l'A.N dont tu parles donne dans les 100 mOhms ce qui reste petit devant les résistances usuelles (du Ohm à 1MOhms).

Bonsoir,

La notion de puissance m'est assez flou avec les différentes définitions... Lorsque l'on a des charges on utilise P=integrale(gamma*E^2dV ) mais dans ce cas quand est ce que l'on peut/doit utiliser à definition avec le vecteur de poynting ou encore les définitions en (epsilon*E^2)/2 et B^2 / (2mu) ?

Merci d'avance.

Bonne soirée !

B.Chevallier a écrit:Bonsoir,

La notion de puissance m'est assez flou avec les différentes définitions... Lorsque l'on a des charges on utilise P=integrale(gamma*E^2dV ) mais dans ce cas quand est ce que l'on peut/doit utiliser à definition avec le vecteur de poynting ou encore les définitions en (epsilon*E^2)/2 et B^2 / (2mu) ?

Merci d'avance.

Bonne soirée !

La formule d3p/d3V=J.E donne la puissance volumique reçue par les charges de la part du champ em. Dans un conducteur elle devient en effet d3p/d3V=gamma*E^2
Le flux du vecteur de Poynting donne la puissance électromagnétique qui traverse une surface.
Enfin (epsilon0*E^2)/2 et B^2 / (2*mu0) sont respectivement les énergies électrique et magnétique volumiques. u=ue+um est la somme des 2.

Bilan local: d(rond)u/d(rond)t+div(Sp)=-J.E dont la version intégrale est la suivante:
soit un système à l'intérieur d'une surface fermée S: l'énergie em qui rentre dans le système à travers S (flux de Sp *dt) est soit accumulée (augmentation de U=intégrale(u.d3V)), soit cédée aux charges.

Merci beaucoup c'est en effet plus clair avec le bilan local.

Bon week end.

Bonjour,
A propos d'une question de rédaction :

Le théorème de gauss gravitationnel est il au programme ou doit on le redémontrer à chaque fois qu'on l'utilise ? Parce qu'à deux reprises vous l'avez redémontré (DS3 et exo sur la détection de gisement par gravimétrie).

Merci d'avance
Burcelin

Burcelin a écrit:Bonjour,
A propos d'une question de rédaction :

       Le théorème de gauss gravitationnel est il au programme ou doit on le redémontrer à chaque fois qu'on l'utilise ? Parce qu'à deux reprises vous l'avez redémontré (DS3 et exo sur la détection de gisement par gravimétrie).

Merci d'avance
Burcelin

Il est au programme mais je pense qu'il est utile (ne serait-ce que pour ne pas se tromper sur le coefficient) de faire le petit tableau des analogies.