Bilan de charge

Bonjour,
Ma question porte sur le chapitre "Les équations de Maxwell" partie I)3. Conservation de la charge.
Dans un premier temps on effectue un bilan de charge au système entre t et t+dt en fixant x. On écrit dq(t)=p(x,t).S.dx mais pourquoi utilise-t-on la densité volumique de charge en x et non en x+dx alors que le système occupe un volume allant de x à x+dx ?
Ensuite on refait un bilan entre x et x+dx en fixant t...

Je n'arrive pas à savoir dans quels cas on doit fixer x et dans quel cas on doit fixer t.

Merci d'avance pour vos explications.
Burcelin.

Burcelin a écrit:Bonjour,
Ma question porte sur le chapitre "Les équations de Maxwell" partie I)3. Conservation de la charge.
Dans un premier temps on effectue un bilan de charge au système entre t et t+dt en fixant x. On écrit dq(t)=p(x,t).S.dx mais pourquoi utilise-t-on la densité volumique de charge en x et non en x+dx alors que le système occupe un volume allant de x à x+dx ?
Ensuite on refait un bilan entre x et x+dx en fixant t...

Je n'arrive pas à savoir dans quels cas on doit fixer x et dans quel cas on doit fixer t.

Merci d'avance pour vos explications.
Burcelin.

Le système étudié est défini comme le volume Sdx compris entre les abscisses x et x+dx. C'est un système ouvert (il échange des charges avec l'extérieur: entre t et t+dt, il reçoit delta.q.x à travers la section d'abscisse x et perd delta.q.x+dx à travers celle d'abscisse x+dx). Sa charge à l'instant t vaut ds=rho(x,t)Sdx. C'est la même chose que rho(x+dx,t)Sdx car dq est un infiniment petit d'ordre 1 en dx. C'est comme quand on fait le DL de xcos(x) en 0 à l'ordre 1: à cause du x qui est déjà d'ordre 1,il suffit de faire le DL de cos(x) à ordre 0.
En revanche dq(t+dt) est légèrement différent de dq(t+dt) qui vaut rho(x,t+dt)Sdx. La différence dq(t+dt)-dq(t) est d'ordre 2 (ie en dxdt) et vaut d(rond)rho/d(rond)t*Sdxdt.
On ne fait donc qu'un seul bilan à notre système, entre t et t+dt