DL8 questions 10 et 12

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DL8 questions 10 et 12

Message par Agathe Maldonado le Dim 12 Fév - 14:21

Bonjour,

Je ne vois pas comment traiter la question 10 : quel est le lien entre x, x0 et a? je n'arrive pas à trouver la formule demandée..
De plus, à la question 12, je trouve des valeurs moyennes nulles pour l'energie cinétique et l'energie potentielle de la houle... ça ne me semble pas normal pour l'energie potentielle...
Merci.

Agathe Maldonado

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Re: DL8 questions 10 et 12

Message par Admin le Lun 13 Fév - 18:11

Agathe Maldonado a écrit:Bonjour,

Je ne vois pas comment traiter la question 10 : quel est le lien entre x, x0 et a? je n'arrive pas à trouver la formule demandée..
De plus, à la question 12, je trouve des valeurs moyennes nulles pour l'energie cinétique et l'energie potentielle de la houle... ça ne me semble pas normal pour l'energie potentielle...
Merci.

Le point crucial est que pour la particule v(t)=vEuler[M(t),t]~vEuler[M0,t] puisque la particule ne s'écarte que de a<<lambda par rapport à sa position de repos M0.
On a alors des équations très simples à intégrer: par exemple dx/dt=vx~A*k*exp(k*z0)*sin(w*t-k*x0) au lieu de dx/dt=vx~A*k*exp(k*z)*sin(w*t-k*x) que l'on ne saurait pas intégrer...
On en déduit x=Cte-A*k/w*exp(k*z0)*cos(w*t-k*x0) . Pour avoir la constante, il ne faut surtout pas chercher de conditions initiales car on s'est placé en régime sinusoïdal donc on n'a pas étudié le régime transitoire entre le repos et ce régime sinusoïdal. En revanche, on peut observer que si A=0 (pas de houle), la particule reste en M0: Cte=x0...
Il est impossible de trouver une valeur moyenne nulle pour une grandeur positive! Il suffit ici de calculer l'énergie cinétique volumique ec=1/2*rho*v**2  et d'intégrer sur le volume d2V proposé.
Pour d2Ep, on voit que la variation par rapport au repos concerne la portion de d2V comprise entre z=0 et z=ksi(x,t). On intègre donc entre 0 et ksi(x,t) rho*g*z*dx*dy, ce qui fait intervenir ksi(x,t)**2 dont la valeur moyenne ne peut être nulle.
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Re: DL8 questions 10 et 12

Message par Admin le Lun 13 Fév - 18:18

Bonjour Monsieur, je ne sais pas comment relier la vitesse de propagation de l’énergie de l’onde à la puissance des forces de pression qu’elle génère… (question 15)
Merci de me débloquer !

Meslier Vincent


On connaît l'énergie moyenne <delta.2.W> qui traverse pendant dt la tranche d'abscisse x, de profondeur infinie et de largeur dy
On peut calculer autrement cette énergie en disant que c'est l'énergie contenue dans le cylindre qui va traverser la tranche étudiée pendant dt.
Cette énergie vaut <d2Ec>+<d2Ep>=1/2*rho*g*a**2*dx*dy, AVEC ici dx=vE*dt
On tire vE de la relation obtenue.

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Re: DL8 questions 10 et 12

Message par Meslier Vincent le Lun 13 Fév - 20:03

Bonsoir,
Je rebondis sur la question d'Agathe, pourquoi pour l'énergie potentielle doit-on intégrer ksi(x,t) et pas z(x,t) ? Pourquoi doit-on se mettre à la surface ?

Et physiquement, la valeur moyenne de l'énergie potentielle ne doit-elle pas être nulle ? Puisque sur une période, la particule est revenue à sa position initiale, donc le travail du poids devrait être nul...

Merci
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Re: DL8 questions 10 et 12

Message par Admin le Lun 13 Fév - 21:54

Meslier Vincent a écrit:Bonsoir,
Je rebondis sur la question d'Agathe, pourquoi pour l'énergie potentielle doit-on intégrer ksi(x,t) et pas z(x,t) ? Pourquoi doit-on se mettre à la surface ?

Et physiquement, la valeur moyenne de l'énergie potentielle ne doit-elle pas être nulle ? Puisque sur une période, la particule est revenue à sa position initiale, donc le travail du poids devrait être nul...

Merci

On n'intègre pas ksi: on intègre l'énergie potentielle dm*g*z entre z=0 et z=ksi(x,t)...
Pour une particule de la surface, on aurait en effet une valeur moyenne nulle <m*g*ksi(x,t)>=0... Ce n'est plus vrai quand on considère toute la tranche comprise entre z=0 et z=ksi(x,t) puisque d3m=rho*dx*dy*dz: l'intégrale de d3m*g*z entre 0 et ksi(x,t) vaut rho*g*dx*dy*[ksi(x,t)]**2 dont la valeur moyenne n'est plus nulle. L'erreur de raisonnement vient donc du fait qu'il n'y a pas que les particules à la surface qui montent et descendent (le système défini dans l'énoncé est ouvert: de la masse rentre puis sort pendant une période...)
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