Tourbillon de Rankine

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Tourbillon de Rankine

Message par Owain Biddulph le Mar 5 Avr - 16:48

Bonjour, nous avons un soucis pour le TD sur le Tourbillon de Rankine. Pour la question b on dit que les forces visqueuses sont nulles, physiquement c'est facile à comprendre mais par le calcul, sauf si on s'est trompé, elles ne le sont pas vu que les surfaces en r et r + dr sont différentes. Merci d'avance pour votre aide.

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Re: Tourbillon de Rankine

Message par Admin le Mer 6 Avr - 15:15

Owain Biddulph a écrit:Bonjour, nous avons un soucis pour le TD sur le Tourbillon de Rankine. Pour la question b on dit que les forces visqueuses sont nulles, physiquement c'est facile à comprendre mais par le calcul, sauf si on s'est trompé, elles ne le sont pas vu que les surfaces en r et r + dr sont différentes. Merci d'avance pour votre aide.

Version au programme: il n'y a pas de mouvement relatif entre les particules fluides (ce qui ne veut pas dire qu'elles ont toutes le même vecteur vitesse puisque le fluide se comporte comme un solide en rotation autour d'un axe fixe: vitesse orthoradiale en omega*r). Donc pas de forces de viscosité

Version hors programme: les contraintes visqueuses sont en eta*laplacien de v. Or on peut vérifier que le Laplacien de v=omega*r*e.theta est nul...

Préférer la première version!

Quant à retrouver l'expression du Laplacien dans ce cas (résultante de actions visqueuses sur les "faces" en r et r+dr, vous ne pouvez pas parce que l'expression eta*d(vx)/dy*dS n'est pas valable dans ce cas (on ne peut pas faire x<->theta et y<->r...)!
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Re: Tourbillon de Rankine

Message par Owain Biddulph le Mer 6 Avr - 15:26

D'accord donc si j'ai bien compris, on ne peut faire l'analogie avec l'écoulement de Couette dans un cylindre seulement si l'écoulement est selon l'axe du cylindre?

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Re: Tourbillon de Rankine

Message par Admin le Mer 6 Avr - 20:30

Owain Biddulph a écrit:D'accord donc si j'ai bien compris, on ne peut faire l'analogie avec l'écoulement de Couette dans un cylindre seulement si l'écoulement est selon l'axe du cylindre?

C'est ça! L'expression -eta*d(vx)/dy *d2S est limitée aux coordonnées cartésiennes et ne peut s'étendre qu'à d'autres cas précis...
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Re: Tourbillon de Rankine

Message par Owain Biddulph le Jeu 7 Avr - 13:49

D'accord merci!

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