Bilan de charge

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Bilan de charge

Message par Burcelin le Mar 21 Oct - 13:56

Bonjour,
Ma question porte sur le chapitre "Les équations de Maxwell" partie I)3. Conservation de la charge.
Dans un premier temps on effectue un bilan de charge au système entre t et t+dt en fixant x. On écrit dq(t)=p(x,t).S.dx mais pourquoi utilise-t-on la densité volumique de charge en x et non en x+dx alors que le système occupe un volume allant de x à x+dx ?
Ensuite on refait un bilan entre x et x+dx en fixant t...

Je n'arrive pas à savoir dans quels cas on doit fixer x et dans quel cas on doit fixer t.

Merci d'avance pour vos explications.
Burcelin.
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Re: Bilan de charge

Message par Admin le Mer 22 Oct - 9:58

Burcelin a écrit:Bonjour,
Ma question porte sur le chapitre "Les équations de Maxwell" partie I)3. Conservation de la charge.
Dans un premier temps on effectue un bilan de charge au système entre t et t+dt en fixant x. On écrit dq(t)=p(x,t).S.dx mais pourquoi utilise-t-on la densité volumique de charge en x et non en x+dx alors que le système occupe un volume allant de x à x+dx ?
Ensuite on refait un bilan entre x et x+dx en fixant t...

Je n'arrive pas à savoir dans quels cas on doit fixer x et dans quel cas on doit fixer t.

Merci d'avance pour vos explications.
Burcelin.


Le système étudié est défini comme le volume Sdx compris entre les abscisses x et x+dx. C'est un système ouvert (il échange des charges avec l'extérieur: entre t et t+dt, il reçoit delta.q.x à travers la section d'abscisse x et perd delta.q.x+dx à travers celle d'abscisse x+dx). Sa charge à l'instant t vaut ds=rho(x,t)Sdx. C'est la même chose que rho(x+dx,t)Sdx car dq est un infiniment petit d'ordre 1 en dx. C'est comme quand on fait le DL de xcos(x) en 0 à l'ordre 1: à cause du x qui est déjà d'ordre 1,il suffit de faire le DL de cos(x) à ordre 0.
En revanche dq(t+dt) est légèrement différent de dq(t+dt) qui vaut rho(x,t+dt)Sdx. La différence dq(t+dt)-dq(t) est d'ordre 2 (ie en dxdt) et vaut d(rond)rho/d(rond)t*Sdxdt.
On ne fait donc qu'un seul bilan à notre système, entre t et t+dt
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